2011年石家庄市高中毕业班第一次模拟(文科)数学试卷+答案

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试卷类型：A2011年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(文科)说明：1．本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分．其中第一道大题为选择题．2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1-p)kn(k=0，l，2，…，n)球的表面积公式S=4R2其中R表示球的半径球的体积公式V=34R3其中R表示球的半径一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．设M＝{9|xx},N＝{9|2xx},则A．MNB．NMC．MRCND．NRCM2．抛物线y2=4x的焦点坐标为A．(2，0)B．(1，0)C．(0，-4)D．(-2，0)新课标第一网3．已知直线012:1yaxl与直线0)3(:2ayxal，若1l2l，则实数a的值为A．1B．2C．6D．1或24．右图中的小网格由等大的小正方形拼成，则向量baA．213eeB．213eeC．213eeD．213ee5．已知),,0(且22cossin，则cossin的值为A．2B．26C．2D．266．已知椭圆162x+252y=1的焦点分别是1F、2F，P是椭圆上一点，若连结1F、2F、P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是A．516B．3C．316D．3257．若多项式x10=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a10（x-1）10，则a8的值为A．10B．45C．-9D．-458．设x，y满足约束条件0004402yxyxyx，若目标函数)0,0(babyaxz的最大值为6，则a1+b2的最小值为A．1B．3C．2D．49．用直线y=m和直线y=x将区域x2+y26分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m的取值范围是A．)3,3(B．)2,3(C．)2,2(D．)3,2(10．对于非空数集A，若实数M满足对任意的Aa恒有M，a则M为A的上界；若A的所有上界中存在最小值，则称此最小值为A的上确界，那么下列函数的值域中具有上确界的是A．y=2xB．y=x)21(C．y=x21D．y=xln11．已知数列{an}满足{an}=.8,,8,2)31(7nannan若对于任意的*Nn都有ana1n，则实数a的取值范围是A．(0，31)B．(0，21)C．(31，21)D．(21，1)12．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，FDAAACABBAC和,1,21分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若FC1,1DB则线段DF长度的取值范围为A．]23,22[B．)1,33[C．)1,22[D．]22,32[二、填空题：本大题共4小题，每小题5分；共20分．13.不等式031xx的解集为．14．在三棱锥P-ABC中，PBABC,90平面ABC，AB=BC=22，PB=2，则点B到平面PAC的距离是．15．已知a、b、c成等差数列，则直线0cbyax被曲线02222yxyx截得的弦长的最小值为．16．在ABC中，AB=2AC=2，AB·AC=-1，若ACABAOxx21（O是ABC的外心），则21xx的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分l0分)在ABC中，角A、B、C的对边长分别是a、b、c，若.0cos)2(cosBcaCb(I)求内角B的大小；(Ⅱ)若b=2，求ABC面积的最大值．18．（本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列{na}的前6项和为60，且6a为1a和21a的等比中项．(I)求数列na的通项公式；(Ⅱ)若数列{nb}满足,1Nnabbnnn且31b，求数列{nb1}的前n项和nT．19．(本小题满分12分)如图所示，五面体ABCDE中，正ABC的边长为1，AE平面ABC，CD∥AE，且CD=21AE．(I)设CE与平面ABE所成的角为，AE=),0(kk若],4,6[求k的取值范围；(Ⅱ)在(I)和条件下，当k取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小．20．(本小题满分l2分)在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为21、31、41，且回答各题时相互之间没有影响．(I)若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分不小于80分的概率；(Ⅱ)若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率．21．(本小题满分12分)已知函数)(241)(24Raxaxxxf．(I)若23a，求函数)(xf极值；(II)设F(x)=2)12()(22\'xaxaxf，若函数F(x)在[0，1]上单调递增，求a的取值范围．22．(本小题满分l2分)已知椭圆1322yx的上、下顶点分别为),(),(,11121yxNyxMAA和和是椭圆上两个不同的动点．(I)求直线MA1与NA2交点的轨迹C的方程；(Ⅱ)若过点F(0，2)的动直线z与曲线C交于A、B两点，,FBAF问在y轴上是否存在定点E，使得)(EBEAOF?若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由．2010-2011年度石家庄市第一次模拟考试文科数学答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.(A卷答案):1-5BBDDD6-10ABBAB11-12DC(B卷答案):1-5AADDD6-10BAABA11-12DC二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．|31xx14.215.216.136三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（I）解法一：∵0cos)2(cosBcaCb，由正弦定理得：BABCCBcossin2cossincossin，即BACBcossin2)sin(.………………2分在ABC△中，ACBπ，∴BAAcossin2sin，0sinA………………3分∴21cosB，∴3π2B.………………5分E解法二：因为0cos)2(cosBcaCb，由余弦定理222222(2)022abcacbbacabac，化简得222aaccb，……………2分又余弦定理2222cosacacBb,……………3分所以1cos2B,又(0,)B,有23B.……………5分（II）解法一：∵2222cosbacacB，∴224acac，……………6分23acacac.∴43ac，………………8分∴11433sin22323ABCSacB．………………9分当且仅当233ac时取得等号．……………………10分解法二：由正弦定理知：BbCcsinsin，)3πsin(3343π2sin)3πsin(2sinsinAABCbc.………………6分∴ABCS△Abcsin21)3π0(sin)3πsin(334AAA,AAAsin)sin21cos23(334AAA2sin332cossin2)2cos1(332sinAA332cos332sinAA33)6π2sin(332A，………………8分∵3π0A，∴6π56π26πA，∴12πsin)6π2sin(A，………………9分∴3333)6π2sin(332A，即ABC△的面积ABCS△的最大值是33.………………10分18.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d(0d)，则1211161560,205,adaadad………………2分解得12,5,da…………………4分∴23nan．………………5分（Ⅱ）由1nnnbba，∴11nnnbba*2,nnN，………………6分112211nnnnnbbbbbbbb1211nnaaab11432nnnn．∴2nbnn*nN．…………………8分∴11111222nbnnnn………………10分111111123242nTnn21311352212412nnnnnn．………………12分19.(本小题满分12分)解：方法一：（Ⅰ）取AB中点M,连结CM、EM,由ABC为正三角形，得CMAB，又AEABC面，则AECM，可知CMABE面，所以MEC为CE与平面ABE所成角．……………2分232tan14CMEMk，……………4分因为[,]64，得3tan[,1]3，得222k.……………6分（Ⅱ）延长ACED、交于点Ｓ，连BS，可知平面BDE平面ABC=BS.………………………7分由//CDAE，且12CDAE，又因为ACCSBC=1，从而ABBS，…………………8分又AE面ABC，由三垂线定理可知BEBS，即EBA为平面BDE与平面ABC所成的角；……………………10分则tan2AEEBAAB，从而平面BDE与面ABC所成的角的大小为arctan2.………………12分方法二：解：（Ⅰ）如图以C为坐标原点，CA、CD为y、z轴，垂直于CA、CD的直线CT为x轴，建立空间直角坐标系（如图），则设(0,1,0)A，(0,0,)2kD，(0,1,)Ek，31(,,0)22B.……………2分取AB的中点M，则33(,,0)44M，易知,ABE的一个法向量为33(,,0)44CM,由题意22334sin||||392111616CECMCECMkk.………………4分由[,]64，则12232sin221k，得222k.…………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知k最大值为2，则当2k时，设平面BDE法向量为x,y,z）n=(，则20,2320.222DEyzyBExznn取n=(-3,-1,2），………………8分又平面ABC法向量为m=(0,0,1），……………………10分所以cos(,)nm=233231，所以平面BDE与平面ABC所成角大小3arccos.3……………………12分20.(本小题满分12分)解：（I）若考生按A，B，C的顺序答题，记该生最后得分不小于80分为事件E.………………1分.新课标第一网则111()234PE…………………2分1111(1)23412，……………………4分所以若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分不小于80分的概率.…………………5分（II）考生自由选择答题顺序，记总分得50分为事件D，记D1表示A，B答对，C答错，D2表示A，B答错，C答对，则D=D1+D2，且D1，D2互斥.………………6分又81)411(3121)(1DP，………………8分36141)311(21)(33222AADP.…………………10分所以7211)()()()(2121DPDPDDPDP.………………12分21．(本小题满分12分)（Ⅰ）解：当32a时，2332120fxxxxx解得：1x或2x．………………2分∵当,2x时，0fx；当2,1x时，0fx；当1,x时，0fx.……………………4分∴fx的极小值为26f．…………………5分（Ⅱ）解法一：322212Fxxaxaax，即2234220,Fxxaxaa在0,1上恒成立，……………7分即2221(1)3().33aaFxx（1）当对称轴12(0,1)3ax时，只要2(103a），即a，…………………9分（2）当对称轴1213ax或1203ax时，只要(0)0;(1)0FF.即2220;32(21)0aaaaa-2.得1a或2a.…………………11分综上所述，1a或2a.………………12分解法二：322212Fxxaxaax，22342232Fxxaxaaxaxa.………………6分由已知得：320Fxxaxa在0,1上恒成立，………………8分新课标第一网当23aa时，即1a时，符合题意；………………9分当23aa时，即1a时，只须1a或203a，∴1a或2a，∴2a；……………………10分当23aa时，即1a时，只须0a或213a，∴0a或1a，∴1a．………………11分综上所述，1a或2a．…………………12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）方法一：设直线MA1与NA2的交点为),(yxP，∵21AA，是椭圆1322yx的上、下顶点，∴12(03)(03)AA，，，-…………………1分11133yAMyxx：，12133yANyxx：，两式相乘得22121233xxyy.………………………3分而),(11yxM在椭圆1322yx（10x）上，所以132121yx，即332121xy，所以2233xy.……………4分又当0x时，不合题意，去掉顶点.∴直线MA1与NA2的交点的轨迹C的方程是221(0)3yxx；……………5分方法二：设直线MA1与NA2的交点为),(yxP，∵21AA，是椭圆1322yx的上、下顶点，∴12(03)(03)AA，，，-…………………1分∵PMA、、1共线，PNA、、2共线，∴xyxy3311…………①xyxy3311…………②…………………3分①②得22212133xyxy，又∵132121yx即332121xy，∴3322xy，即221(0)3yxx，∴直线MA1与NA2的交点的轨迹C的方程是1322xy；（0x）……………5分（Ⅱ）假设存在满足条件的直线，由已知，其斜率一定存在，设其斜率为k，设)(11yxA，，)(22yxB，，)0(0yE，，由2221.3ykxyx，得)3(014)3(222kkxxk，3134221221kxxkkxx，.…………………6分11(2)AFxy，，22(2)FBxy，，∵AFFB，∴21xx，∵02x，∴21xx，∵(02)OF，，110()EAxyy，，220()EBxyy，，121020()EAEBxxyyyy，，，又∵()OFEAEB，∴()0OFEAEB，∴0)2(0020121yyyyxx（），即00201yyyy.………………………8分将211kxy，222kxy，21xx代入上式并整理得0212121)()(22yxxxxxkx，…………………9分当021xx时，2323432222221210kkkkxxxkxy，当021xx时，0k，0212121)()(22yxxxxxkx恒成立，…………………11分所以，在y轴上存在定点E，使得()OFEAEB，点E的坐标为)230(，．………12分